Question

寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷其真假．

(1)若x²＋7x－8=0則x=－8或x=1．

(2)若m＞0，則x²＋x－m=0有實根．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)原命題：若x2＋7x－8=0，則x=－8或x=1為真， 逆命題：若x=－8，或x=1，則x2＋7x－8=0，命題為真． 否命題：若x2＋7x－8≠0，x≠－8且x≠1，命題為真． 逆否命題：若x≠－8且x≠1則x2＋7x－8≠0，命題為真． (2)原命題：若m＞0，則x2＋x－m=0有實根，命題為真． 逆命題：若x2＋x－m=0有實根，則m＞0，命題為假． 否命題：若m≤0，則x2＋x－m=0沒有實根，命題為假． 　逆否命題：若x2＋x－m=0沒有實根，則m≥0，命題為真．

提示：

注意使用反例來判斷假命題。 原命題與它的逆否命題等價。 命題的逆命題和它的否命題等價。