Question

已知  (mR)

（１）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（２）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大，最小值；

（3）求的單調(diào)區(qū)間.

 

Answer 1

【答案】

（１）；

（２）；；

（3）f(x)在上單調(diào)遞減，在上調(diào)遞增

【解析】(1)本小題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立問題來解決.

（2）當(dāng)m=2時(shí)，解析式確定，直接利用導(dǎo)數(shù)研究極值最值即可.

（3）根據(jù)導(dǎo)數(shù)大（小）于零，確定其單調(diào)增（減）區(qū)間.在求解的過程中，由于含有參數(shù)m,需要對(duì)m進(jìn)行討論.

解：（１）,---1分若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即．----4分

（２）當(dāng)時(shí)，，令得, 時(shí)，當(dāng)時(shí)，故是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，故，又，，故．---- 8分

（3） 當(dāng)m0時(shí)，>0對(duì)恒成立，所以f(x)在上調(diào)遞增.----10分當(dāng)m>0時(shí)，=0得x=,0<x<時(shí)，<0,x>時(shí)，>0，所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上調(diào)遞增.---- 12分