Question

已知命題：若p：|x-1|＞a成立 則q：2x²-3x+1＞0成立．若原命題為真命題，且其逆命題為假命題．求實數a的取值范圍．

Answer 1

由 p：|x-1|＞a   
∴x-1＜-a或x-1＞a，
∴x＜-a+1或x＞a+1，
∴P=（-∞，-a+1）∪（a+1，+∞）
已知條件q，即2x²-3x+1＞0，
∴x＜

1

2

或x＞1
Q=（-∞，

1

2

）∪（1，+∞）
由原命題為真命題，且其逆命題為假命題
∴P?Q
即

1-a≤ 1 2 1+a≥1

解得a≥

1

2

綜上所述，所求實數a的取值范圍是[

1

2

，+∞）