Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2x+a，f （bx）=9x-6x+2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f（ax+b）=0的根的個(gè)數(shù)為

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   1或2

Answer 1

A
分析：由已知中函數(shù)f（x）=x²+2x+a，f （bx）=9x-6x+2，我們可以求出參數(shù)a，b的值，進(jìn)而得到函數(shù)f（ax+b）的解析式，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，求出方程f（ax+b）=0的△，即可得到答案．
解答：∵f（x）=x²+2x+a，f （bx）=9x-6x+2，
∴（bx）²+2bx+a=9x-6x+2
∴b=-3，a=2
∴f（ax+b）=f（2x-3）=（2x-3）²+2（2x-3）+2=4x²-8x+5
∵方程f（ax+b）=0，其中△=（-8）²-4×4×5＜0
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件，求出函數(shù)f（ax+b）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．