Question

已知函數f（x）=

x3，x≤0 ln(x+1)，x＞0

 若f（2-x²）＞f（x），則實數x的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（-1，2）

D．（-2，1）

Answer 1

分析：由x=0時分段函數兩個表達式對應的函數值相等，可得函數圖象是一條連續的曲線．結合對數函數和冪函數f（x）=x³的單調性，可得函數f（x）是定義在R上的增函數，由此將原不等式化簡為2-x²＞x，不難解出實數x的取值范圍．

解答：解：∵當x=0時，兩個表達式對應的函數值都為零
∴函數的圖象是一條連續的曲線
∵當x≤0時，函數f（x）=x³為增函數；當x＞0時，f（x）=ln（x+1）也是增函數
∴函數f（x）是定義在R上的增函數
因此，不等式f（2-x²）＞f（x）等價于2-x²＞x，
即x²+x-2＜0，解之得-2＜x＜1，
故選D

點評：本題給出含有對數函數的分段函數，求不等式的解集．著重考查了對數函數、冪函數的單調性和函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．