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已知三棱錐P-ABC ，且點P到△ ABC的三邊距離相等，則P點在平面ABC上的射影是△ ABC的（           ）
A．內心B．外心C．垂心D．重心
A

解：如圖P是△ABC所在平面外一點，O是P點在平面a上的射影．若P到△ABC三邊的距離相等，E，F，D分別是點P在三個邊上的垂足，故可證得OE，OF，OD分別垂直于三邊且相等，由內切圓的加心的定義知，此時點O是三角形的內心，故應填：內心。
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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，為上一點，且平面．
⑴求證：；
⑵如果點為線段的中點，求證：∥平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖(1)在等腰中，D，E，F分別是AB，AC和BC邊的中點，，
現將沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2))
(I)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，
并說明理由；(II).求二面角E-DF-C的余弦值；
(III)在線段BC是否存在一點P，但APDE？證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐D-ABC中，AC=BD，且AC與BD所成角為60°，E、F分別分別是棱DC,AB的中點，則EF和AC所成的角等于
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點，N為AC中點.
（1）求異面直線MN和AB所成的角；
（2）求證：MN⊥AB1；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐-中，底面是邊長為的正方形，、分別為、的中點，側面底面，且。
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐-的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面，，是的中點.
（1）求證：//平面；
（2）求證：；
（3）是否存在正實數使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，的中點．
（1）求證：；（2）求證：；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分)
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，點D是AB的中點，
（I）求證： AC 1//平面CDB1；
（II）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。

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同步練習冊答案
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