Question

若圓（x-2）²+（y-2）²=r²（r＞0）上只有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：x+y-10=0的距離等于

2

，則r的取值范圍是

2

2

＜r＜4

2

．

Answer 1

分析：先利用待定系數(shù)法求出到直線l：x+y-10=0的距離等于

2

的兩條直線的方程，再由直線與圓的幾何性質(zhì)，圓心到所求直線的距離一個(gè)小于半徑，一個(gè)大于半徑，列不等式即可解得半徑r的取值范圍

解答：解：設(shè)到直線l：x+y-10=0的距離等于

2

的直線方程為x+y+c=0，
則，

|-10-c|

2

=

2

，∴c=-8或-12
∴到直線l：x+y-10=0的距離等于

2

的直線方程為l₁：x+y-8=0，l₂：x+y-12=0
∵圓心（2，2）到直線l₁的距離d₁=

|2+2-8|

2

=2

2

；到直線l₂的距離d₂=

|2+2-12|

2

=4

2

∴要使圓（x-2）²+（y-2）²=r²（r＞0）上只有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：x+y-10=0的距離等于

2

，需2

2

＜r＜4

2

故答案為2

2

＜r＜4

2

點(diǎn)評(píng)：本題考察了直線與圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要注意解決此類問題的一般方法，更多使用幾何性質(zhì)而不是代數(shù)性質(zhì)，還要有較好的轉(zhuǎn)化化歸能力