Question

設(shè)函數(shù)．

（1）若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）的取值范圍是 ；（2） ；（3）     

解析:

（1）當(dāng)時(shí)，

∵有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，

∴即有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根．

令，則

∵在和均為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

∴

所以的取值范圍是 

（2）由題設(shè)可知，方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

∴，解得     

（3）∵又，

∴當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴函數(shù)的遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為 

當(dāng)時(shí)， ， 又，∴

而，∴，

又∵上恒成立，∴，

即上恒成立．

∵的最小值為，     ∴