Question

如果對于空間任意n（n≥2）條直線總存在一個平面α，使得這n條直線與平面α所成的角均相等，那么這樣的n（ ）
A．最大值為3
B．最大值為4
C．最大值為5
D．不存在最大值

Answer 1

【答案】分析：分別探究直線的條數為2、3、4的情況，由線面角的定義、線線位置關系以及空間幾何體進行判斷．
解答：解：當2條直線時，一定作出與它們都平行的平面，故這兩條直線與平面所成的角是0度；
當3條直線時，當它們共面時，一定存在平面與它們所成的角相等；不共面時，一定可以它們平移到一點，構成一個椎體，則存在一個平面作為椎體的底面，并且使得此底面與三條直線所成的角相等；
當為4條直線時，且三條在一面內，另一條在面外，則面內3條要與一面成角等的話必須是0度，但另一條不可能也成0度，故不存在符合題意的平面．
故選A．
點評：本題是一個探究型的題目，需要耐心的一一進行分析，可以借助于空間幾何體和反例進行說明，必須做到腦中有圖，考查了分析、解決問題和空間信息能力．