Question

在R上定義運算“△”：x△y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1對一切實數x恒成立，則實數m的取值范圍是_______________．

Answer 1

．

解：由題意得：（x+m）△x=（x+m）（2-x）＜1，
變形整理得：x²+（m-2）x+（1-2m）＞0，
因為對任意的實數x不等式都成立，
所以其對應的一元二次方程：x²+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判別式△=（m-2）²-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．