Question

附加題：已知圓方程x²+y²+2y=0．
（1）以圓心為焦點，頂點在原點的拋物線方程是______．
（2）求x²y²的取值范圍得______．

Answer 1

（1）根據頂點在坐標原點，焦點是 （-1，0）的求得
拋物線y²=2px中參數p，p=2
∴拋物線方程為 y²=-4x．
故答案為 y²=-4x．
（2）z=x²y²=y²（-y²-2y）=-y⁴-2y³（其中-2≤y≤0），
當y=-

3

2

時，z有最大值

27

16

，
當y=-2或0時，
z=0．
故x²y²∈[0，

27

16

]．