Question

點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離．已知點(diǎn)A（1，0），圓C：x²+2x+y²=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（　　）

A．.雙曲線的一支

B．.橢圓

C．拋物線

D．射線

Answer 1

分析：由題設(shè)條件能夠推導(dǎo)出動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到兩定點(diǎn)A（1，0），C（-1，0）的距離之差為2，由|AC|=2，知點(diǎn)M的軌跡是射線．

解答：解：圓C：x²+2x+y²=0的圓心C（-1，0），半徑r=

1

2

4

=1，
設(shè)平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的坐標(biāo)為M（x，y），
則（

(x+1)2+y2

-1）-

(x-1)2+y2

=1，
∴

(x+1)2+y2

-

(x-1)2+y2

=2，
即動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到兩定點(diǎn)A（1，0），C（-1，0）的距離之差為2，
∵|AC|=2，
∴點(diǎn)M的軌跡是射線．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的靈活運(yùn)用．