Question

如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為

a

2

的圓孤，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（　　）

• A、1-

  π

  4

• B、

  π

  4

• C、1-

  π

  8

• D、與a的取值有關

Answer 1

分析：欲求擊中陰影部分的概率，則可先求出擊中陰影部分的概率對應的平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式易求解．

解答：解：利用幾何概型求解，
圖中陰影部分的面積為：
a2-π×(

a

2

)2，
則他擊中陰影部分的概率是：
P=

a2-π( a 2 )2

a2

=1-

π

4

，
故選A．

點評：本題主要考查了幾何圖形的面積、幾何概型．簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．