Question

長為10cm的木條截成任意三段，這三段能構成三角形的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：先設線段分成三段中兩段的長度分別為x、y，分別表示出線段隨機地折成3段的x，y的約束條件和3段構成三角形的條件，再畫出約束條件表示的平面區域，代入幾何概型概率計算公式，即可求出構成三角形的概率．

解答：解：不妨設這條線段的長為10，再設三段長分別為x，y，10-x-y，
則線段隨機地折成3段的x，y的約束條件為

0＜x＜10 0＜y＜10 0＜10-x-y＜10

，對應區域如下圖三角形所示，其面積為 S=50，
能構成三角形的條件為

x+y＞10-x-y x+10-x-y＞y y+10-x-y＞x

，即

x+y＞5 y＜5 x＜5

．
對應區域如圖中陰影部分所示，其面積S_陰影=

1

2

×5×5=

25

2

，
故把一條線段隨機地分成三段，這三段能夠構成三角形的概率P=

25 2

50

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題主要考查了幾何概型，利用條件建立不等式條件是解決本題的關鍵．