Question

選做題（請考生在兩個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．
（A）在極坐標系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是

ρcosθ=3

．
（B） 當x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時，變量μ=

x-1

y-2

的取值范圍是

（-

1

3

，

1

3

）

．

Answer 1

分析：（A）直接求出圓的直角坐標方程，求出圓心坐標，然后求出所求直線方程；
（B）畫出絕對值不等式表示的可行域，利用

x-1

y-2

的幾何意義，求出取值范圍．

解答：解：（A）在極坐標系中，圓ρ=6cosθ，即x²+y²-6x=0，
所以圓的圓心（3，0）半徑為3，
所以過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是ρcosθ=3．
（B）|x-1|+|y+1|＜1在直角坐標系中的可行域如圖：
變量μ=

x-1

y-2

的幾何意義是可行域內的點與（1，2）點連線的斜率的倒數的范圍．
所以

y-1

x-1

∈(-∞，-3)∪(3，+∞)，所以

x-1

y-2

∈(-

1

3

，

1

3

)．
故答案為：（-

1

3

，

1

3

）．

點評：本題考查絕對值不等式，簡單線性規劃，簡單曲線的極坐標方程，考查計算能力．