Question

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為

π

4

和

π

6

，過(guò)A、B分別作兩平面交線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A′、B′，若AB=12，求A′B′的長(zhǎng)度．

Answer 1

在Rt△ABB′中，AB′=AB•sin

π

4

=12×

2

2

=6

2

．
在Rt△ABA′中，AA′=AB•sin

π

6

=

1

2

×12=6．
在Rt△A′AB′中，A′B′=

AB′2-AA′2

=

(6 2 )2-62

=6．