Question

已知正項等差數列的前項和為，若，且成等比數列.

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）記的前項和為，求.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由和可得，即；又，，成等比數列，得，綜合起來可求得即可.（Ⅱ）由已知可求出，即數列{}是由等差數列和等比數列組合而成，前項和為可由錯位相減法求得.

試題解析：（Ⅰ）∵，即，∴，所以，        2分

又∵，，成等比數列，

∴，即，                          4分

解得，或（舍去），

∴，故；                                          6分

（Ⅱ）法1： ，

∴，       ①

①得，      ②

①②得，

∴．                        12分

考點：1.等差數列和等比數列的性質；2. 求數列前n項和.