Question

已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，，則                      (　　)
A． 　   B．
Ｃ． 　  D．

Answer 1

C

分析：A（-a，0），B（a，0），P（x，y），tanα= ，-tanβ= ，由x²-y²=a²得 =1，所以-tanαtanβ=1，tanγ=-tan（α+β）="-" ="-" (tanα+tanβ)，故tanα+tanβ+2tanγ=0．
解：A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
PA的斜率tanα=，①
PB的斜率-tanβ=，∴tanβ=-，②
由x²-y²=a²得=1，
①×②，得-tanαtanβ=1，
tanγ=tan[π-（β+α）]=-tan（α+β）=-=-(tanα+tanβ)，
∴tanα+tanβ+2tanγ=0．
故選C．