Question

設奇函數上是單調函數，且若函數對所有的都成立，當時，則的取值范圍是            

Answer 1

∵函數f（x）是奇函數，且在[-1，1]是單調增函數，又f（-1）=-1，
∴f（1）=1，∴當x∈[-1，1]時，f（x）∈[-1，1].
若f（x）≤t²+2at+1對所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立.
則t²+2at+1≥1在a∈[-1，1]上恒成立.
當t=0時，不等式恒成立，滿足條件；
當t＞0時，不等式可化為：t²-2t+1≥1，解得t≥2；
當t＜0時，不等式可化為：t²+2t+1≥1，解得t≤-2；
綜上滿足條件的t的范圍是（-∞．-2]∪{0}∪[2，+∞）.