Question

、如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1,SB=.

（I）求證BCSC；　（II）求平面SBC與平面ABCD所成二面角的大小；
（III）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大小

Answer 1

（I）∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC        

∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，又DC∩SD=D， ∴BC⊥平面SDC ∴BC⊥SC.….4分
（II）∵平面SBC∩平面ABCD＝BC　，由（I）知SC⊥BC，又CD⊥BC
∴∠SCD為所求二面角的平面角,……6分　　∵SD="DC=1," ∴∠SCD=45°…8分
（III）取AB中點P，連結MP，DP.
在△ABS中，由中位線定理得 MP//SB，是異面直線DM與SB所成的角….10分
，又
∴在△DMP中，有DP²=MP²+DM²， …12分

略