Question

如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標原點)

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點,當時,求面積的最大值.

Answer 1

（1）；（2）。

試題分析：（1）因為點在橢圓上，所以             ……2分
                             ……4分
                                                          ……5分
（Ⅱ）設，
                                        ……6分
    ……8分
設直線，由，得：
則
                             ……10分
點到直線的距離 
       ……13分
當且僅當
所以當時，面積的最大值為.            ……14分
點評：新課標高考對雙曲線和拋物線要求較低，重點是橢圓，但也不斷加強對圓的考查，所以學習中我們要多做一些與橢圓、圓有關的問題，多記憶一些橢圓、圓的性質.