Question

【題目】在四邊形ABCD中，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且∥.

(1)求x與y的關系式；

(2)若⊥，求x、y的值．

Answer 1

【答案】（1）0（2）

【解析】

(1)利用向量的坐標運算求出與，根據向量平行的充要條件可得結果；（2）利用向量的坐標運算求出與，根據向量垂直的充要條件列方程，結合（1）的結論可得結果.

(1)因為＝＋＋＝(x＋4，y－2)，所以＝－＝(－x－4，2－y)．

又因為∥，＝(x，y)，所以x(2－y)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0.

(2)由于＝＋＝(x＋6，y＋1)，＝＋＝(x－2，y－3)．

因為⊥，所以·＝0， 即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，

所以y2－2y－3＝0，所以y＝3或y＝－1

當y＝3時，x＝－6，當y＝－1時，x＝2，綜上可知或