Question

（1）已知向量

OA

=（k，12），

OB

=（4，5），

OC

=（-k，10），且A、B、C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）已知向量

a

=（1，1），

b

=（2，-3），若k

a

-2

b

與

a

垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可得

AB

與

AC

的坐標(biāo)，A、B、C三點(diǎn)共線，即

AB

與

AC

共線，可得k與λ的方程組，解之可得；
（2）可得k

a

-2

b

的坐標(biāo)，由向量垂直可得數(shù)量積為0，解方程可得k值．

解答：解：（1）∵

OA

=（k，12），

OB

=（4，5），

OC

=（-k，10），
∴

AB

=

OB

-

OA

=（4-k，-7），

AC

=

OC

-

OA

=（-2k，-2），
∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴

AB

與

AC

共線，即

AB

=λ

AC

，
代入坐標(biāo)可得（4-k，-7）=λ（-2k，-2），
∴

4-k=-2kλ -7=-2λ

，解得

λ= 7 2 k=- 2 3

，
故實(shí)數(shù)k的值為：-

2

3

（2）∵

a

=（1，1），

b

=（2，-3），
∴k

a

-2

b

=（k-4，k+6），
∵k

a

-2

b

與

a

垂直，
∴（k

a

-2

b

）•

a

=k-4+k+6=2k+2=0，
解得k=-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的垂直與共線，涉及向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．