Question

下列命題：（1）命題?x₀∈R，

x

2 0

-x₀＞0的否定是“?x∈R，x²-x＜0”；（2）已知x∈R，則“x＞1“是“x＞2”的必要不充分條件；（3）若a，b∈[0，2]，則不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

16

．其中正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）命題?x₀∈R，

x

2 0

-x₀＞0的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
（2）已知x∈R，則“x＞1“是“x＞2”的必要不充分條件；
（3）a，b∈[0，2]，不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

16

．

解答：解：（1）命題?x₀∈R，

x

2 0

-x₀＞0的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故（1）不正確；
（2）已知x∈R，則“x＞2”⇒“x＞1”，
反之，“x＞1”推不出“x＞2”，
比如1.5＞1，但是1.5＜2，
∴“x＞1“是“x＞2”的必要不充分條件，故（2）正確；
（3）a²+b²＜

1

4

為以原點為圓心，半徑為

1

2

的圓（不包括圓周部分），
而a，b∈[0，2]為直線x=0，x=2，y=0，y=2圍成的正方形區域，
符合題意部分的只有第一象限，它們的公共部分面積為S=

1

4

π•(

1

2

)2=

π

16

，
∴根據幾何概型得P=

π 16

4

=

π

64

，故（3）不正確．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．