Question

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面  
為正方形，，，分別是，的 中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）若是線段上一動點，試確定點位置，
使平面，并證明你的結論．

Answer 1

(1)詳見解析;(2) 詳見解析; (3)G是線段AD的中點.

試題分析：(1)證線面平行主要是利用線面平行的判定定理,其關鍵是找到面內直線與該直線平行,并要注明所證直線在面外的;2)證明線線垂直主要是轉化為直線與平面垂直來證明的,而直線與平面垂直的證明又主要是通過證明直線與平面內的兩條相交直線都垂直來實現的,再注意一直線垂直兩平行線中的一條必垂直于另一條;(3)先由圖形直觀分析出點G應為線段AD的中點,再證明.
試題解析：(1)證明:，分別是，的 中點,,又,.
(2)因為四邊形ABCD為正方形，又，
（3）G是線段AD的中點時，GF平面PCB.證明如下:
取BC的中點為H,連結DH,HF;PD=PC,DHPC;又BC平面PDC,BCDH,DH平面PCB.
又四邊形DGFH為平行四邊形,平面PCB.