Question

（本小題滿分16分）已知常數，函數
（1）求的單調遞增區間；
（2）若，求在區間上的最小值；
（3）是否存在常數，使對于任意時，
恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

Answer 1

⑴當時，為增函數． …………………………………（1分）
當時，=．令，得．…………（3分）
∴的增區間為，和．……………………………（4分）
⑵由圖可知，

①當時，，在區間上遞減，在上遞增，最小值為；………（6分）                           
②當時，在區間為增函數，最小值為；……………………………（8分）
③當時，在區間為增函數，最小值為；……………………………（9分）
綜上，最小值．  ………………………………（10分）
⑶由，
可得，      ………………………………（12分）
即或成立，所以為極小值點，或為極大值點．又時沒有極大值，所以為極小值點，即……………（16分）           
（若只給出，不說明理由，得1分）

略