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函數f（x）=3^x（x≤2）的反函數的定義域是（　　）

A．（-∞，9}

B．[9，+∞）

C．（0，9]

D．（0，+∞）

分析：由指對數運算法則，算出函數f（x）的反函數為f^-1（x）=log₃x，再由原函數的定義域建立不等式，即可解出反函數的定義域．

解答：解：令y=3^x（x≤2），則可得x=log₃y，
∴函數f（x）=3^x（x≤2）的反函數為f^-1（x）=log₃x
∵函數f（x）的定義域為{x|x≤2}
∴解log₃x≤2，得0＜x＜9
即反函數的定義域為（0，9）
故選：C

點評：本題求一個指數函數的反函數的定義域，著重考查了反函數的求法和定義域、值域等知識，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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27、對于函數f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的“不動點”；若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）的“穩定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求證：A⊆B；
（3）設函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅．

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證明函數f（x）=

x+1

在[3，5]上單調遞減，并求函數在[3，5]的最大值和最小值．

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設函數f（x）=

3x，x≤0

log3x，x＞0

，則f（f（-

））=

．

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設函數f（x）=

3x-1

x+1

．
（1）已知s=-t+

（t＞1），求證：f（

t-1

）=

s+1

；
（2）證明：存在函數t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（

s+1

）=

t-1

；
（3）設x₁=

，x_n+1=f（x_n），n=1，2，…．問：數列{

xn-1

}是否為等差數列？若是，求出數列{x_n}中最大項的值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

3	x

+1，則

lim

△x→0

f(1-△x)-f(1)

△x

的值為（　　）

A、-

B、

C、

D、0

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