Question

某旅館有1個三人間、2個兩人間可用，有三個成人帶兩個小孩來投宿，小孩不宜單住一間（必須有成人陪同），且不要求房里都住有人，則不同的安排住宿方法有

60

種．

Answer 1

分析：根據題意，分四種情況討論：①其中1個大人帶2小孩住1間房與其他2個大人同住一間房，共需要兩間房；②其中1個大人帶2小孩與其他2大人分開住，3間房都占用；③每個小孩都和1個大人同住1間房，剩下1個大人1個人住，3間房都占用；④1個大人與1個小孩住1間與其余2個大人和1小孩住1間，分別求出其情況數目，由分類計數原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，分四種情況討論：
①其中1個大人帶2小孩住1間房，其他2個大人同住一間房，需要兩間房，即2種分配方式，有3×2=6種情況，
②其中1個大人帶2小孩，其他2大人分開住，3間房都占用；有2種分配方式，即3人間給1個大人和2小孩，另外兩個大人每人一間雙人間，有3×2=6種情況；
③每個小孩都和1個大人同住1間房，剩下1個大人1個人住，3間房都占用，此時出現三種情況，即單獨的大人住3人間與單獨的大人住2人間，共有12×3=36種情況；
④1個大人與1個小孩住1間與其余2個大人和1小孩住1間，需要兩間房；此時3人間必定給2大人與1小孩，共有6×2=12種情況；
故共有6+6+36+12=60
故答案為60．

點評：本題考查計數原理的應用，求解本題的關鍵是正確分類，理清符合實際情況的安排方法并選擇恰當的計數方法計算所有的種數．本題易因分不清符合情況的安排方法有哪些而導致錯誤或解答不出．