Question

（本小題滿分12分）
已知向量，，設函數,.
（Ⅰ）求函數的最小正周期和單調遞減區間；
（Ⅱ）若方程在區間上有實數根，求的取值范圍.

Answer 1

（I）在每一個閉區間上單調遞減。
（Ⅱ）

本試題主要是考查了三角函數的圖像和性質的運用
（1）先將向量的數量積化為單一三角函數，然后利用周期公式和單調區間得到結論。
（2）要方程在區間上有實數根，可知轉化為常函數y=k與函數y=f(x)有交點，數形結合得到結論。
解：
（Ⅰ），
由，解得，
即在每一個閉區間上單調遞減。
（Ⅱ）由，得，故k在的值域內取值即可.