Question

已知二次函數
（I）若f（x）滿足條件f（1-x）=f（1+x），試求f（x）的解析式；
（II）若函數f（x）在區間上的最小值為h（a），試求h（a）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用條件得對稱軸方程求得a，即可求 f（x）的解析式；
（II）由該函數的圖象可知，該函數的最小值與拋物線的對稱軸的位置有關，于是需要對對稱軸的位置進行分類討論．
解答：解：（I）∵f（x）滿足條件f（1-x）=f（1+x），
∴f（x）圖象的對稱軸是x=1，
即：，a=1，∴f（x）的解析式為：x²-x-1；
（II）∵f（x）圖象的對稱軸是x=＞0，
①當0＜＜時，即a時，函數f（x）在區間上為增函數
當x=時，該函數取最小值h（a）=-；
②當≤≤2時，即a時，
當x=時，該函數取最小值h（a）=--a；
③當＞2時，即a時，函數f（x）在區間上為減函數
當x=2時，該函數取最小值h（a）=a-2；
綜上，函數的最小值為 （8分）
當a=時h（a）_max=（12分）
點評：本題考查了二次函數解析式的求法，考查學生的分類討論思想，二次函數最值問題的求解，考查學生最值問題的求法．