【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 
，O為坐標原點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．
【答案】解：（Ⅰ） 設F（c，0），由條件知 
，得 
又 
，所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程 
．
（Ⅱ）依題意當l⊥x軸不合題意，故設直線l：y=kx﹣2，設P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）
將y=kx﹣2代入 ，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，
當△=16（4k2﹣3）＞0，即 
時， 
從而 
又點O到直線PQ的距離 
，所以△OPQ的面積 
= 
，
設 
，則t＞0， 
，
當且僅當t=2，k=± 
等號成立，且滿足△＞0，
所以當△OPQ的面積最大時，l的方程為：y= x﹣2或y=﹣ x﹣2
【解析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設直線l：y=kx﹣2，設P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）將y=kx﹣2代入 
，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．
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【題目】已知命題p：（x+1）（x﹣5）≤0，命題q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；
（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數x的取值范圍．
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【題目】現有甲乙兩船，其中甲船在某島B的正南方A處，A與B相距7公里，甲船自A處以4公里/小時的速度向北方向航行，同時乙船以6公里/小時的速度自B島出發，向北60°西方向航行，問分鐘后兩船相距最近．
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【題目】已知函數f（x）=bax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．
（1）設g（x）= 
﹣ 
，確定函數g（x）的奇偶性；
（2）若對任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ 
）x≥2m+1恒成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知二次函數g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區間[0，3]上有最大值4，最小值0．
（Ⅰ）求函數g（x）的解析式；
（Ⅱ）設f（x）= 
．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]時恒成立，求k的取值范圍．
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【題目】設直線l：3x+4y+4=0，圓C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圓C上存在兩點P，Q，直線l上存在一點M，使得∠PMQ=90°，則r的取值范圍是 ．
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