Question

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)M、N兩點(diǎn)滿足：
①點(diǎn)M、N都在函數(shù)f(x)的圖像上；
②點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱這兩點(diǎn)M、N是函數(shù)f(x)的一對(duì)“靚點(diǎn)”。
已知函數(shù)則函數(shù)f(x)有          對(duì)“靚點(diǎn)”。

Answer 1

1

本試題主要是考查了新定義的理解和運(yùn)用。

設(shè)y=x-3上任取一點(diǎn)M（x，y）（x＞0）
則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為N（-x，-y），
根據(jù)“靚點(diǎn)”的定義可知點(diǎn)N（-x，-y）在函數(shù)f（x）的圖象上，
則f（-x）=3^-x=-y
∴y=x-3，-y=3^-x，x>0即3-x=3^-x（x＞0）方程3-x=3^-x（x＞0）解的個(gè)數(shù)可看成y=3-x，y=3^-x（x＞0）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出y=3-x，y=3^-x（x＞0）的圖象可知有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f（x）有一對(duì)“靚點(diǎn)”．故答案為：1
解決該試題的關(guān)鍵是理解”靚點(diǎn)”的定義，并結(jié)合圖像判定得到求解。