Question

9、設(shè)拋物線x²=12y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P （2，1）的直線 l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|=（　　）

A、10

B、8

C、6

D、4

Answer 1

分析：求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，過A、B、P 作準(zhǔn)線的垂線段，垂足分別為 M、N、R，利用拋物線的定義得到|AM|+|BR|=2|PN|，求得結(jié)果．

解答：解：拋物線 x²=12y的焦點(diǎn)為F（0，3），準(zhǔn)線方程為y=-3，過A、B、P 作準(zhǔn)線的垂線段，垂足分別為 M、N、R，
點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，故|PN|是直角梯形AMEP的中位線，故|AM|+|BR|=2|PN|．
由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=|AM|+|BR|=2|PN|=2|1-（-3）|=8，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用拋物線的定義得到|AM|+|BR|=2|PN|，是解題的關(guān)鍵．