Question

設偶函數f（x）=log_a|ax+b|在（0，+∞）上單調遞增，則f（b-2）與f（a+1）的大小關系是（　　）

A．f（b-2）=f（a+1）

B．f（b-2）＞f（a+1）

C．f（b-2）＜f（a+1）

D．不能確定

Answer 1

分析：由條件可得 b=0，a＞1，故 f（b-2）=f（-2）=f（2），故a+1＞2，由函數的單調性求出f（a+1）＞f（2），由此求得結論．

解答：解：偶函數f（x）=log_a|ax+b|在（0，+∞）上單調遞增，故 b=0，a＞1．
故 f（b-2）=f（-2）=f（2），故a+1＞2，f（a+1）＞f（2）．
綜上，f（b-2）＜f（a+1），
故選C．

點評：本題考查對數函數的單調性和特殊點，利用函數的單調性比較兩個式子的大小，判斷b=0，a＞1，是解題的關鍵．