Question

【題目】已知函數.（）

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若函數在x=2處的切線斜率為，不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】【試題分析】（1）求得函數定義域，對函數求導，對分類討論函數的單調區間.（2）先利用函數在處切線的斜率為求得，然后對原不等式分離常數，得到，將不等式右邊構造函數，利用導數求得函數的最小值，由此求得的取值范圍.

【試題解析】

解：（1）函數的定義域為，

當時， ，從而，故函數在上單調遞減

當時，若，則，從而，

若，則，從而，

故函數在上單調遞減，在上單調遞增；

（Ⅱ）求導數： ，

∴，解得a=1．

所以，即，

由于，即.

令，則

當時， ；當時，

∴在上單調遞減，在上單調遞增；

故，所以實數的取值范圍為