Question

在北緯60°圈上有甲、乙兩地，它們?cè)诰暥热ι系幕￠L(zhǎng)為

π

2

R，（R為地球半徑），則甲、乙兩地的球面距離為（　　）

• A．

  π

  3

  R
• B．

  π

  6

  R
• C．

  2

  R
• D．

  3 π

  3

  R

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可算出A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角θ=π，從而得到AB是北緯60°圈的直徑，所以△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=

π

3

．由此結(jié)合球面距離公式，即可算出甲、乙兩地的球面距離．

解答：解：設(shè)甲、乙兩地分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B，設(shè)θ是A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角
∵北緯60°圈所在圓的半徑r=Rcos60°=

1

2

R，
∴甲、乙在緯度圈上的弧長(zhǎng)為：

π

2

R=θr=θ×

1

2

R，解之得 θ=π，
∴AB是北緯60°圈的一條直徑，可得AB=2×

1

2

R=R，
設(shè)地球的中心為O，則△AOB中，AB=AO=BO=R
∴△AOB是等邊三角形，可得∠AOB=

π

3

，
因此，甲、乙兩地的球面距離是∠AOB•R=

π

3

R，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出地球上緯60°圈上有甲、乙兩地在小圓上的弧長(zhǎng)，求兩地的球面距離．著重考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用、解三角形和球面距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．