Question

已知雙曲線C：的離心率e=，其一條準線方程為x=．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）如題20圖：設雙曲線C的左右焦點分別為A，B，點D為該雙曲線右支上一點，直線AD與其左支交于點E，若，求實數λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意可得，可求a，c，由b²=c²-a²可求b，可求雙曲線的方程
（II）由（I）知A（-2，0），設D（x，y），E（x₁，y₁）則由可得，，結合E，D在雙曲線上，可求x，結合雙曲線的性質可求λ
解答：解（I）由題意可得，
∴
∴雙曲線的方程為（4分）
（II）由（I）知A（-2，0），設D（x，y），E（x₁，y₁）
∴，
則由
可得，
∵E在雙曲線上
∴
∴
∵D在雙曲線
∴
代入上式可得，
∵
∴
∴
∵D在雙曲線的左支，點D在右支
∴（12分）
點評：本題主要考查了利用雙曲線的性質求解雙曲線的方程，雙曲線的性質的應用，屬于綜合試題