Question

已知數(shù)列中，，且點P在直線x-y+1=0上。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和T_n；
（3）設(shè)表示數(shù)列的前n項和。試問：是否存在關(guān)于n的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

Answer 1

解：（1）由點P在直線x-y+1=0上，即，且，
所以，數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，
∴。
（2），

。
（3）由（1）知，，
可得，
∴，
即，
∴，
，
…
，
∴，
即，n≥2，
∴，
故存在關(guān)于n的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立。