Question

 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1所示的一條折線表示：西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2所示的拋物線表示。（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/10²kg，時(shí)間單位：天）

（1）寫出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t)；寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；

（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？為多少？

 

               圖1                                 圖2

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由圖1可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為：f(t)=…2′

 由圖2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為：g(t)=(t-150)²+100  (0t300)………4′

（2）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h(t)=f(t)-g(t)，

即h(t)= ………………………………6′

當(dāng)0t200時(shí)，配方整理，得h(t)= -(t-50)²+100

∴當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；…………………………………8′

當(dāng)200t300時(shí)，配方整理，得h(t)= -(t-350)²+100

∴t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300]上的最大值87.5；………………………………10′

綜上可知h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取到最大值100，此時(shí)，t=50 ，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿收益最大100。…………………………………………………12′