Question

已知函數，其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數的單調區間與極值．

Answer 1

；在區間,內為增函數，在區間內為減函數．

函數在處取得極大值，且．

函數在處取得極小值，且

解析:

當時，，，

又，則．

所以，曲線在點處的切線方程為，

即．

（Ⅱ）解：．

由于，以下分兩種情況討論．

（1）當時，令，得到，,

當變化時，的變化情況如下表：

		0		0
	↘	極小值	↗	極大值	↘

所以在區間,內為減函數，在區間內為增函數

故函數在點處取得極小值，且，

函數在點處取得極大值，且．

（2）當時，令，得到，

當變化時，的變化情況如下表：

		0		0
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以在區間,內為增函數，在區間內為減函數．

函數在處取得極大值，且．

函數在處取得極小值，且