Question

已知函數y=x²-x-4的定義域為[m，n]，值域為[-

17

4

，-4]，則m+n的取值范圍為（　　）

• A．[

  1

  2

  ，1]
• B．[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• C．[1，

  3

  2

  ]
• D．[0，1]

Answer 1

分析：將二次函數進行配方，利用值域確定m，n的取值范圍．

解答：解：∵y=f（x）=x²-x-4=（x-

1

2

）²-

17

4

．
∴由y=f（x）=x²-x-4=-4得x²-x=0，解得x=0或x=1．
當x=

1

2

時，函數取得最小值-

17

4

．
∵值域為[-

17

4

，-4]，
∴對稱軸

1

2

∈[m，n]，
∴若m=0，則

1

2

≤n≤1，此時

1

2

≤m+n≤1．
若n=1，則0≤m≤

1

2

，此時1≤m+n≤

3

2

，
綜上：

1

2

≤m+n≤

3

2

，即m+n的取值范圍為[

1

2

，

3

2

]．
故選B．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用值域確定定義域的取值范圍是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決本題的關鍵．