Question

以A（2，0），B（0，4）所連線段為直徑的圓的方程是

（x-1）²+（y-2）²=5

．

Answer 1

分析：線段AB為所求圓的直徑，因此利用中點坐標公式求出AB的中點C的坐標，即為所求圓的圓心坐標．利用兩點間的距離公式求出直徑AB之長，即可得到所求圓的半徑，由此即可得到所求圓的標準方程．

解答：解：設圓心為C（a，b），
由A（2，0）、B（0，4）結合中點坐標公式，得a=

2+0

2

=1，b=

0+4

2

=2，可得C（1，2）
∵|AB|=

(0-2)2+(4-0)2

=2

5

，
∴圓的半徑r=

1

2

|AB|=

5

，
因此，以線段AB為直徑的圓的方程是（x-1）²+（y-2）²=5．
故答案為：（x-1）²+（y-2）²=5．

點評：本題考查學生靈活運用中點坐標公式及兩點間的距離公式化簡求值，會根據圓心與半徑寫出圓的標準方程，屬于基礎題．