Question

（1）如果定義在區間（-1，0）的函數f（x）=log_3a（x+1）滿足f（x）＜0，求a的取值范圍；
（2）解方程：log3(3+2•3x)=2x．

Answer 1

（1）∵x∈（-1，0），∴x+1∈（0，1）（3分）
又∵函數f（x）=log_3a（x+1）滿足f（x）＜0
∴3a＞1，得a＞

1

3

（6分）
（2）原方程可化為3^2x=3+2•3^x（9分）
設3^x=y，得y²-2y-3=0（11分）
解得y₁=3，y₂=-1（舍去）
由3^x=3，得x=1（14分）
經檢驗，1是原方程的解
∴原方程的解為1（15分）