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第二十屆世界石油大會于2011年4月8日在卡塔爾首都多哈舉行,石油能源問題已經(jīng)成為全球關(guān)注的焦點.某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后,降低了能源消耗,經(jīng)統(tǒng)計該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)汽油有如表9-7所示的樣本數(shù)據(jù):
 x  3  4  5  6
 y  2.5  3  4  4.5
據(jù)相關(guān)性檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,通過線性回歸分析,求得回歸直線的斜率為0.7,已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸,則該工廠每年大約消耗的汽油為
7.35
7.35
噸.
分析:求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),寫出樣本中心點,把樣本中心點代入線性回歸方程,得到關(guān)于a的方程,解方程,再令x=10即可得出答案.
解答:解:∵
.
x
=
3+4+5+6
4
=4.5,
.
y
=
2.5+3+4+4.5
4
=3.5
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(4.5,3.5)
把樣本中心點代入回歸直線方程 
y
=0.7x+a
∴3.5=4.5×0.7+a,
∴a=0.35
那么這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程是
y
=0.7x+0.35,
 當(dāng)x=10時,y=0.7×10+0.35=7.35.
故答案為:7.35.
點評:本題考查線性回歸方程,解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點,這是求解線性回歸方程的步驟之一.
練習(xí)冊系列答案
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