Question

（選修4-2：矩陣與變換）
設T是矩陣

ac b0

所對應的變換，已知A（1，0）且T（A）=P
（1）設b＞0，當△POA的面積為

3

，∠POA=

π

3

，求a，b的值；
（2）對于（1）中的a，b值，再設T把直線4x+y=0變換成

3

x-y=0，求c的值．

Answer 1

分析：（1）由

ac b0

1   0

=

a   b

，知P（a，b）．由b＞0，S△POA=

3

，∠POA=

π

3

，即能求出a，b的值．
（2）矩陣變換將點變換成點，利用點在直線上，可建立方程組，從而可解．

解答：解：（1）∵

a c b 0

1 0

=

a b

，
∴P（a，b）．     …（5分）
∵b＞0，S△POA=

3

，∠POA=

π

3

，
P（a，b），A（1，0），
∴a=2，b=2

3

．…（10分）
（II）由（I）得，矩陣

ac b0

=

2      c 2 3  0

．設矩陣將點（x，y）變換成點（m，n），
則有

2x+cy=m 2 3 x=n

，又

4x+y=0 3 m-n=0

，
解得c=0．

點評：本題考查矩陣變換的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．