Question

（文）已知函數(shù)f（x）=2sinx+3tanx．項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{a_n}滿足a_n∈（-

π

2

，

π

2

），且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₇）=0，則當(dāng)k值為（　　）有f（a_k）=0．

A．13

B．14

C．15

D．16

Answer 1

分析：由函數(shù)的解析式可得函數(shù)為奇函數(shù)，圖象過(guò)原點(diǎn)，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a₁+a₂₇=a₂+a₂₆=a₃+a₂₅
=…=2a₁₄，故有f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₇）=0，可得f（a₁₄）=0，故有a₁₄ =0，易得k值．

解答：解：函數(shù)f（x）=2sinx+3tanx為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象過(guò)原點(diǎn)．
而等差數(shù)列{a_n}有27項(xiàng)，a_n∈（-

π

2

，

π

2

）．
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a₁+a₂₇=a₂+a₂₆=a₃+a₂₅=…=2a₁₄，
若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₇）=0，則必有f（a₁₄）=0，故有a₁₄ =0，
所以，k=14，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱性，等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用．代數(shù)的核心內(nèi)容是函數(shù)，函數(shù)的定義域、
值域、性質(zhì)均為高考熱點(diǎn)，所有要求同學(xué)們熟練掌握函數(shù)特別是基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能結(jié)合平移、對(duì)稱、
伸縮、對(duì)折變換的性質(zhì)，推出基本函數(shù)變換得到的函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．