Question

（2013•浦東新區二模）記直線l_n：nx+（n+1）y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為S_n，則

lim

n→∞

（S₁+S₂+S₃+…+S_n）=

1

2

．

Answer 1

分析：分別求出直線 nx+（n+1）y=1 與兩坐標軸的交點，代入面積公式，利用裂項求和即可求解

解答：解：由題意可得l_n：nx+（n+1）y-1=0與坐標軸的交點是A（0，

1

n+1

），B（

1

n

，0）
∴S_n=

1

2

•

1

n(n+1)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+1

)
∴，則

lim

n→∞

（S₁+S₂+S₃+…+S_n）=

lim

n→∞

[

1

2

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)]
=

lim

n→∞

1

2

(1-

1

n+1

)
=

lim

n→∞

n

2(n+1)

=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題考查了一次函數的性質．會求一次函數與兩坐標軸的交點坐標；熟悉三角形的面積公式；記住：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1