Question

(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=2x的定義域是[0,3]，設g(x)=f(2x)-f(x+2).
（1）求g(x)的解析式及定義域;
（2）求函數g(x)的最大值和最小值.

Answer 1

（1）  g(x)的定義域為{x|0≤x≤1}
（2）  -3

解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。                           (3')
因為f(x)的定義域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1。
于是 g(x)的定義域為{x|0≤x≤1}。(或寫成[0,1]，否則扣1分)                (6')
（2）設g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。                                    (8')
∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴當2x=2即x=1時，g(x)取得最小值-4；          (10')
當2x=1即x=0時，g(x)取得最大值-3。           (12')