Question

用1、2、3、4四個數字可重復地任意排成三位數，并把這些三位數由小到大排成一個數列{a_n}．
（1）寫出這個數列的第8項；
（2）這個數列共有多少項？
（3）若a_n=341，求n．

Answer 1

分析：（1）由題意寫出數列{a_n}的前8項，即可得到這個數列的第8項的值．
（2）這個數列的項數就是用1、2、3、4排成的三位數，每個位上都有4種排法，根據分步計數原理，求得結果．
（3）比a_n=341小的數有兩類：①百位上是1或2的；②百位上是3且十位上是1或2或3的，根據分類計數原理，
把這兩類數的個數相加后再加上1，即得n的值．

解答：解：（1）由題意可得，數列{a_n}的前8項分別為：111，112，113，114，121，122，123，124，
故這個數列的第8項為124．（3分）
（2）這個數列的項數就是用1、2、3、4排成的三位數，每個位上都有4種排法，
根據分步計數原理，共有4×4×4=64項．（6分）
（3）比a_n=341小的數有兩類：①百位上是1或2的，共有2×4×4=32（個）；
②百位上是3且十位上是1或2或3的，共有1×3×4=12（個）．
再根據分類計數原理可得，比a_n=341小的數有 32+12=44 （個）．
∴所求的n=44+1=45．（10分）

點評：本題主要考查數列的函數特性，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．