Question

（本小題共12分）
已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點，，且（，且為常數(shù)）．過弦AB的中點M作平行于軸的直線交拋物線于點D，連結(jié)AD、BD得到．
（1）求證：；
（2）求證：的面積為定值．

Answer 1

（Ⅰ）依題意得：，解得． 所以拋物線方程為 ……   (4分)
（Ⅱ）（1）由方程組消去得：．（※）
依題意可知：．由已知得，……………………  (6分)
由，得，即，整理得．
所以 ……………………… (8分)
（2）由（1）知中點，所以點，………………(9分)
依題意知．………………………(10分)
又因為方程（※）中判別式，得．所以，
由（Ⅱ）可知，所以． ……………… (11分)  
又為常數(shù)，故的面積為定值．  …………………      (12分)  

略